在统计学中，加权平均数是一种重要的数学概念，用于反映数据集中趋势的方法之一。它与普通的算术平均数有所不同，因为加权平均数考虑了每个数值的重要性，即所谓的“权重”。本篇文章将通过具体的例子来解释什么是加权平均数，并展示其在不同情境下的应用。
让我们从基本定义开始。加权平均数是将一组数据中的每个数值乘以其相应的权重，然后将这些乘积相加，最后除以所有权重的和。这与普通平均数的区别在于每个数值的重要性不是均等的；权重可以基于各种因素来确定，例如数据点的频率、重要性或其他任何指定的标准。
例子1：股票投资组合的平均成本
假设一个投资者购买了两种股票。他买了100股A股票，每股市价为10元，总计1000元；又买了200股B股票，每股市价为15元，总计3000元。现在他想计算自己股票投资组合的平均成本。这里，每只股票的数量可以视为权重。
计算过程
加权平均数的公式：
（A股票价格 × A股票数量 + B股票价格 × B股票数量） / （A股票数量 + B股票数量）
将数据代入公式：
（10 × 100 + 15 × 200） / （100 + 200）=13.3333333333
这位投资者的股票投资组合的加权平均成本为13.3333333333元。
例子2：学生考试成绩的加权平均
在一个班级里，老师给学生的成绩分别赋予不同的权重，比如平时成绩占总评的30%，期末考试成绩占70%。这样的设置意味着期末考试对于最终成绩的影响更大。假设一个学生有三次平时测验，成绩分别为80分、85分和90分，期末考试成绩是95分。
计算过程
首先计算平时成绩的加权平均，然后与期末考试成绩结合，计算出最终的加权平均。
平时成绩的加权平均：
（80 × 30% + 85 × 30% + 90 × 30%）/ 3 =25.5
结合期末考试成绩：
（25.5 × 70% + 95 × 30%）/ 100 =46.35
学生的最终加权平均成绩为46.35。
实际意义
加权平均数在许多领域都有着广泛的应用，如金融分析、教育评估、市场研究等。它能够更真实地反映出数据的特点，因为权重可以根据具体情况调整，从而突出对整体趋势影响较大的数据点。在期货市场中，加权平均数可以帮助投资者判断市场的走势；在市政预算中，可以用来合理分配资源。
加权平均数是一个强大的工具，它允许我们根据实际情况对数据进行深入分析，得出更加准确和有意义的结果。通过上述两个例子，我们可以清晰地看到如何计算加权平均数以及它在不同场景下的应用价值。
